Вариант 2, 6. Найти все значения a, при которых уравнение (x² − ax + 2)/(x − 3) = 0 имеет единственный корень.

1. Корнями дроби являются корни уравнения \(x^2-ax+2=0\), кроме \(x=3\).
2. Дискриминант числителя равен \(D=a^2-8\). Если \(D=0\), то \(a=\pm2\sqrt2\), а единственный корень числителя \(x=\frac a2=\pm\sqrt2\) не равен 3. Оба значения подходят.
3. Если \(D>0\), числитель имеет два различных корня. Единственный корень дроби получится, если один из них равен 3: \(3^2-3a+2=0\), откуда \(a=\frac{11}{3}\). При этом второй корень допустим. При \(D<0\) корней нет.

Ответ: \(a=-2\sqrt2,\;2\sqrt2,\;\frac{11}{3}\).