Вариант 1, 6. Найти все значения a, при которых уравнение (x² − 2ax + 3)/(x − 2) = 0 имеет единственный корень.

1. Корнями дроби могут быть только корни числителя \(x^2-2ax+3=0\), причём \(x\ne2\).
2. Дискриминант числителя: \(D=4a^2-12=4(a^2-3)\). При \(D<0\) корней нет. При \(D=0\) есть один двойной корень \(x=a\); он не равен 2 при \(a=\pm\sqrt3\), поэтому оба значения подходят.
3. При \(D>0\) имеются два различных корня. Ровно один из них исключается, если \(x=2\) является корнем числителя: \(2^2-2a\cdot2+3=0\), откуда \(7-4a=0\) и \(a=\frac74\). При этом второй корень допустим.

Ответ: \(a=-\sqrt3,\;\sqrt3,\;\frac74\).