Вариант №1. 5. Исследовать функцию f(x) = x³ − 3x и построить её график.

Область определения: ℝ. f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Следовательно, функция возрастает на (−∞; −1) и (1; +∞), убывает на (−1; 1). Локальный максимум: f(−1) = 2; локальный минимум: f(1) = −2. Нули: x = −√3, 0, √3. Кроме того, функция нечётная, поскольку f(−x) = −f(x).