Вариант №2. 5. Исследовать функцию f(x) = x⁴ − 2x² и построить её график.

Область определения: ℝ; функция чётная. f′(x) = 4x³ − 4x = 4x(x − 1)(x + 1). Она убывает на (−∞; −1) и (0; 1), возрастает на (−1; 0) и (1; +∞). Локальные минимумы: f(−1) = f(1) = −1; локальный максимум: f(0) = 0. Нули: x = −√2, 0, √2 (при x = 0 корень кратности 2).