Вариант 2. 6) Решите уравнение: √(4x − 2) + √(3x − 3) = √(x + 1).

Область определения задаётся условием x ≥ 1. При таком x разность квадратов правой части и суммы подкоренных выражений равна (x + 1) − [(4x − 2) + (3x − 3)] = 6 − 6x ≤ 0. Следовательно, квадрат правой части не больше суммы квадратов двух слагаемых слева. Если левая часть равна правой, квадрат суммы слева также должен совпасть с квадратом правой; при этом в квадрате суммы есть неотрицательный дополнительный член 2√((4x − 2)(3x − 3)). Равенство возможно только при x = 1, когда этот член и разность квадратов равны нулю. Проверка: √2 + 0 = √2.

Ответ: x = 1.