Вариант 5. 6. Найдите значения \(a\) и \(b\), для которых при всех допустимых значениях \(x\) выполнено равенство \(\frac{x+3}{6x^2+x-2}=\frac{a}{2x-1}+\frac{b}{3x+2}\).

Разложим знаменатель: \(6x^2+x-2=(2x-1)(3x+2)\). После приведения правой части к общему знаменателю числитель равен \(a(3x+2)+b(2x-1)\). Сравнивая коэффициенты с \(x+3\), получаем систему \(3a+2b=1\), \(2a-b=3\). Решение: \(a=1\), \(b=-1\).

Ответ: \(a=1\), \(b=-1\).