Вариант 6. 6. Найдите значения \(a\) и \(b\), для которых при всех допустимых значениях \(x\) выполнено равенство \(\frac{8x+1}{6x^2+7x-3}=\frac{a}{2x+3}+\frac{b}{3x-1}\).

Разложим знаменатель: \(6x^2+7x-3=(2x+3)(3x-1)\). Числитель правой части после приведения к общему знаменателю: \(a(3x-1)+b(2x+3)\). Сравнение коэффициентов даёт \(3a+2b=8\), \(-a+3b=1\). Отсюда \(a=2\), \(b=1\).

Ответ: \(a=2\), \(b=1\).