665 Вершины треугольника АВС лежат на окружности. Докажи- те, что если АВ — диаметр окружности, то ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.

Если АВ - диаметр окружности, а вершины треугольника лежат на окружности, то треугольник АВС - прямоугольный, и угол С = 90° (так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой).

Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠A + ∠B + 90° = 180°.

∠A + ∠B = 90°.

Следовательно, углы А и В - острые, то есть меньше 90°. Значит, ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.

Ответ: Доказано, что если АВ — диаметр окружности, то ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.