9) Высота BH треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AH = 16 см и CH = 4 см. Найдите сторону BC, если ∠A = 30°.

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC на отрезки ( AH = 16 ) см и ( CH = 4 ) см. ( \angle A = 30° ). Найдём сторону BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ( \angle A = 30° ) и ( AH = 16 ) см. Используем тангенс угла A: ( \tan A = \frac{BH}{AH} ). ( \tan 30° = \frac{BH}{16} ). ( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BH}{16} ). ( BH = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3} ) см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. В нём ( CH = 4 ) см и ( BH = \frac{16\sqrt{3}}{3} ) см. Используем теорему Пифагора для нахождения BC: ( BC^2 = BH^2 + CH^2 ). ( BC^2 = (\frac{16\sqrt{3}}{3})^2 + 4^2 = \frac{256 \cdot 3}{9} + 16 = \frac{256}{3} + 16 = \frac{256}{3} + \frac{48}{3} = \frac{304}{3} ). ( BC = \sqrt{\frac{304}{3}} = \sqrt{\frac{304}{3}} = \frac{4\sqrt{57}}{3} ) см. **Ответ:** ( BC = \frac{4\sqrt{57}}{3} ) см.