596 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; 6) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каж- дом случае ответ обоснуйте.

a) 6, 8, 10. Если треугольник прямоугольный, то выполняется теорема Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза (наибольшая сторона). Проверим: $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$$. Следовательно, треугольник прямоугольный.

б) 5, 6, 7. Проверим: $$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
eq 7^2 = 49$$. Следовательно, треугольник не прямоугольный.

в) 9, 12, 15. Проверим: $$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$$. Следовательно, треугольник прямоугольный.

г) 10, 24, 26. Проверим: $$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2$$. Следовательно, треугольник прямоугольный.

д) 3, 4, 6. Проверим: $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
eq 6^2 = 36$$. Следовательно, треугольник не прямоугольный.

е) 11, 9, 13. Проверим: $$11^2 + 9^2 = 121 + 81 = 202
eq 13^2 = 169$$. Следовательно, треугольник не прямоугольный.

ж) 15, 20, 25. Проверим: $$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$$. Следовательно, треугольник прямоугольный.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) да