4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (ат), в которой а₁ = -2,25 и а = 10,25?

В задании отсутствует значение а. Допустим, что дано значение a₁₁. В таком случае решим задачу.

1. Найдем разность арифметической прогрессии:

$$a_{11} = a_1 + 10d$$

$$10.25 = -2.25 + 10d$$

$$10d = 12.5$$

$$d = 1.25$$

2. Предположим, что 6,5 является членом этой прогрессии. Тогда существует такое натуральное n, что:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

$$6.5 = -2.25 + (n - 1)(1.25)$$

$$6.5 = -2.25 + 1.25n - 1.25$$

$$6.5 = -3.5 + 1.25n$$

$$1.25n = 10$$

$$n = 8$$

Так как n является натуральным числом, то число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является