Задача 2: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC =21, MN=14. Найдите AM.

Решение: 1. Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). 2. Следовательно, выполняется пропорция: MB/AB = MN/AC. 3. Подставляем известные значения: MB/24 = 14/21. 4. Упрощаем пропорцию: MB/24 = 2/3. 5. Находим MB: MB = (2/3) * 24 = 16. 6. Так как AM + MB = AB, то AM = AB - MB = 24 - 16 = 8. Ответ: AM = 8.