Задача 5: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.

Решение: 1. Так как M и N - середины сторон AB и BC, то MN - средняя линия треугольника ABC. 2. Следовательно, точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABC. 3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 4. Следовательно, AO:ON = 2:1, и CO:OM = 2:1. 5. Так как AN = 27, то AO = (2/3) * AN = (2/3) * 27 = 18. Ответ: AO = 18.