Задача 3: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение: 1. Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). 2. Коэффициент подобия k = MN/AC = 27/36 = 3/4. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 4. Следовательно, S(MBN) / S(ABC) = k^2 = (3/4)^2 = 9/16. 5. Находим площадь треугольника MBN: S(MBN) = (9/16) * S(ABC) = (9/16) * 96 = 54. Ответ: Площадь треугольника MBN = 54.