Задача 4: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12. Найдите ON.

Решение: 1. Так как M и N - середины сторон AB и BC, то MN - средняя линия треугольника ABC. 2. Следовательно, точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABC. 3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 4. Следовательно, AO:ON = 2:1, и CO:OM = 2:1. 5. Так как AN = 15, то ON = AN/3 = 15/3 = 5. Ответ: ON = 5.