Задача 7. Упростите выражение \frac{x+9}{x^2 – 10x + 21} + \frac{x-11}{x-7} + \frac{3}{x-3}

Преобразуем знаменатель первой дроби

\(x^2 - 10x + 21 = (x-3)(x-7)\)

Исходное выражение имеет вид

\(\frac{x+9}{(x-3)(x-7)} + \frac{x-11}{x-7} + \frac{3}{x-3} = \frac{(x+9) + (x-11)(x-3) + 3(x-7)}{(x-3)(x-7)} = \frac{x+9 + (x^2 - 14x + 33) + 3x - 21}{(x-3)(x-7)} = \frac{x+9 + x^2 - 14x + 33 + 3x - 21}{(x-3)(x-7)} = \frac{x^2 - 10x + 21}{(x-3)(x-7)} = \frac{(x-3)(x-7)}{(x-3)(x-7)} = 1\)

Ответ: 1