Задача 2. Запишите сумму или разность в виде дроби: б) \frac{1}{5} - \frac{2}{x^2 - 2x} + \frac{3x^2 + 4x}{3x^2 + 4x}

б) \(\frac{1}{5} - \frac{2}{x^2 - 2x} + \frac{3x^2 + 4x}{3x^2 + 4x}\)

Сократим третью дробь, т.к. числитель и знаменатель одинаковые:

\(\frac{3x^2 + 4x}{3x^2 + 4x} = 1\)

Получаем выражение:

\(\frac{1}{5} - \frac{2}{x^2 - 2x} + 1\)

Приведем к общему знаменателю. Разложим знаменатель второй дроби на множители:

\(x^2 - 2x = x(x-2)\)

Общий знаменатель: \(5x(x-2)\). Домножим числитель первой дроби на \(x(x-2)\), числитель второй дроби на 5, числитель третьей дроби на \(5x(x-2)\):

\(\frac{1}{5} - \frac{2}{x(x-2)} + 1 = \frac{x(x-2) - 2 \cdot 5 + 5x(x-2)}{5x(x-2)} = \frac{x^2 - 2x - 10 + 5x^2 - 10x}{5x(x-2)} = \frac{6x^2 - 12x - 10}{5x(x-2)} = \frac{2(3x^2 - 6x - 5)}{5x(x-2)}\)

Ответ: \(\frac{2(3x^2 - 6x - 5)}{5x(x-2)}\)