Задача 5. Выполните сложение и найдите значение выражения \frac{2}{x^2-2x-3} + \frac{x+9}{x+1} при x = 303.

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\(x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{2}{(x-3)(x+1)} + \frac{x+9}{x+1}\)

Приведем к общему знаменателю: \((x-3)(x+1)\)

\(\frac{2}{(x-3)(x+1)} + \frac{x+9}{x+1} = \frac{2 + (x+9)(x-3)}{(x-3)(x+1)} = \frac{2 + x^2 + 6x - 27}{(x-3)(x+1)} = \frac{x^2 + 6x - 25}{(x-3)(x+1)}\)

Подставим \(x = 303\):

\(\frac{303^2 + 6 \cdot 303 - 25}{(303-3)(303+1)} = \frac{91809 + 1818 - 25}{300 \cdot 304} = \frac{93602}{91200} = \frac{46801}{45600} \approx 1.026\)

Ответ: \(\frac{46801}{45600}\)