Задача 3. Запишите сумму или разность в виде дроби: a) \frac{x+15}{x^2+2x-3} + \frac{3}{x+3}

а) \(\frac{x+15}{x^2+2x-3} + \frac{3}{x+3}\)

Разложим на множители знаменатель первой дроби:

\(x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)\)

Приведем к общему знаменателю: \((x+3)(x-1)\). Домножим числитель второй дроби на \((x-1)\):

\(\frac{x+15}{(x+3)(x-1)} + \frac{3}{x+3} = \frac{x+15 + 3(x-1)}{(x+3)(x-1)} = \frac{x+15 + 3x - 3}{(x+3)(x-1)} = \frac{4x + 12}{(x+3)(x-1)} = \frac{4(x+3)}{(x+3)(x-1)} = \frac{4}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{4}{x-1}\)