Задача 4. Запишите сумму или разность в виде дроби: в) \frac{1}{x^2-9x+20} - \frac{1}{x+3} + \frac{2}{x^2-x-12}

в) \(\frac{1}{x^2-9x+20} - \frac{1}{x+3} + \frac{2}{x^2-x-12}\)

Разложим на множители знаменатели первой и третьей дробей:

\(x^2-9x+20 = (x-4)(x-5)\)

\(x^2-x-12 = (x-4)(x+3)\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{1}{(x-4)(x-5)} - \frac{1}{x+3} + \frac{2}{(x-4)(x+3)}\)

Общий знаменатель: \((x-4)(x-5)(x+3)\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{1}{(x-4)(x-5)} - \frac{1}{x+3} + \frac{2}{(x-4)(x+3)} = \frac{(x+3) - (x-4)(x-5) + 2(x-5)}{(x-4)(x-5)(x+3)} = \frac{x+3 - (x^2 - 9x + 20) + 2x - 10}{(x-4)(x-5)(x+3)} = \frac{x+3 - x^2 + 9x - 20 + 2x - 10}{(x-4)(x-5)(x+3)} = \frac{-x^2 + 12x - 27}{(x-4)(x-5)(x+3)} = \frac{-(x^2 - 12x + 27)}{(x-4)(x-5)(x+3)} = \frac{-(x-3)(x-9)}{(x-4)(x-5)(x+3)}\)

Ответ: \(\frac{-(x-3)(x-9)}{(x-4)(x-5)(x+3)}\)