Задача 2. Запишите сумму или разность в виде дроби: a) \frac{2}{x^2 + 2x} + \frac{2-x}{5}

a) \(\frac{2}{x^2 + 2x} + \frac{2-x}{5}\)

Приведем к общему знаменателю. Разложим знаменатель первой дроби на множители:

\(x^2 + 2x = x(x+2)\)

Общий знаменатель: \(5x(x+2)\). Домножим числитель первой дроби на 5, числитель второй дроби на \(x(x+2)\):

\(\frac{2}{x(x+2)} + \frac{2-x}{5} = \frac{2 \cdot 5 + (2-x) \cdot x(x+2)}{5x(x+2)} = \frac{10 + (2-x)(x^2+2x)}{5x(x+2)} = \frac{10 + 2x^2 + 4x - x^3 - 2x^2}{5x(x+2)} = \frac{10 + 4x - x^3}{5x(x+2)}\)

Ответ: \(\frac{10 + 4x - x^3}{5x(x+2)}\)