Задача 10. (преобразование углов) Метровый стержень в ракете прибит под углом φ′ к оси x′. Под каким углом к оси x стержень наблюдается в лаборатории?

Пусть стержень покоится в ракете. Его продольная составляющая в лаборатории сокращается, а поперечная не меняется: \(\Delta x=\Delta x'/\gamma\), \(\Delta y=\Delta y'\), где \(\gamma=1/\sqrt{1-u^2/c^2}\).

Так как \(\tan\varphi'=\Delta y'/\Delta x'\), получаем \(\tan\varphi=\Delta y/\Delta x=\gamma\tan\varphi'\).

Ответ: \(\varphi=\arctan(\gamma\tan\varphi')\), с учётом четверти, в которой направлен стержень.