Задача 11. (преобразование направлений движения) Пусть табуретка летит со скоростью v′ под углом φ′ к оси x′ внутри ракеты. Под каким углом к оси x наблюдается движение табуретки в лаборатории? Чем эта задача отличается от предыдущей?

Разложим скорость табуретки в системе ракеты: \(v'_x=v'\cos\varphi'\), \(v'_y=v'\sin\varphi'\). При движении ракеты вдоль +x со скоростью u преобразование скоростей даёт \(v_x=(v'_x+u)/(1+uv'_x/c^2)\) и \(v_y=v'_y/[\gamma(1+uv'_x/c^2)]\).

Поэтому \(\tan\varphi=v_y/v_x=v'\sin\varphi'/[\gamma(v'\cos\varphi'+u)]\), с выбором четверти по знакам компонент.

В предыдущей задаче преобразовывалась ориентация покоящегося стержня, а здесь — направление скорости движущегося предмета. Для скорости нужно преобразовать также временную координату; поэтому формула не совпадает с формулой для угла стержня.