Задача 9. (инвариантный интервал) Придумайте мысленный опыт, подтверждающий, что во всех системах отсчёта сохраняется символ \((\Delta x)^2+(\Delta y)^2-(\Delta t)^2\) (время в м). Каков смысл этого числа?

В записи задания для размерной согласованности понимаем \(\Delta t\) как время, умноженное на скорость света, то есть расстояние \(c\Delta t\) (в метрах). Подадим световой сигнал из события 1 и зарегистрируем его в событии 2. Любой инерциальный наблюдатель измерит для светового сигнала \((\Delta x)^2+(\Delta y)^2-(c\Delta t)^2=0\).

В общем случае величина \(s^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2-(c\Delta t)^2\) сохраняется при преобразованиях Лоренца. Она характеризует пространственно-временное разделение событий: при \(s^2>0\) разделение пространственноподобное, при \(s^2<0\) — времениподобное, при \(s^2=0\) — светоподобное. В записи задания, где время уже выражено в метрах, формула имеет указанный вид.