Задача 15. В ромбе АВСД угол А равен 140°. Определите углы треугольника АОВ, если О — точка пересечения диагоналей.

Диагональ ромба АС делит угол А пополам, поэтому ∠ОАВ = 140° : 2 = 70°. Соседний угол ромба В равен 180° − 140° = 40°; диагональ ВД делит его пополам, поэтому ∠АВО = 20°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит, ∠АОВ = 90°.

Ответ: ∠ОАВ = 70°, ∠АВО = 20°, ∠АОВ = 90°.