Задача 6. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Так как АВ = АК, треугольник АВК равнобедренный, поэтому ∠АВК = ∠ВКА. При этом АД ∥ ВС, а КА лежит на АД, следовательно, ∠ВКА = ∠КВС (накрест лежащие углы). Значит, ∠АВК = ∠КВС, то есть ВК — биссектриса угла АВС.

АК = АВ = 12 см, поэтому АД = АК + КД = 12 + 7 = 19 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, его периметр равен 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: периметр равен 62 см.