Задача 3. В треугольнике ABC известно, что ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой угла B и высотой, опущенной из вершины B на сторону AC.

Пусть углы равны 3x, 4x и 5x. Тогда 12x = 180°, откуда x = 15°. Следовательно, ∠A = 45°, ∠B = 60°, ∠C = 75°.

Биссектриса угла B образует со стороной BA угол 30°. Высота из B перпендикулярна AC, поэтому угол между BA и высотой равен 90° − 45° = 45°. Искомый угол между высотой и биссектрисой равен 45° − 30° = 15°.

Ответ: 15°.