Задача 7. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) внешний угол при вершине A равен 115°. Найдите углы треугольника и угол между биссектрисой угла B и стороной AC.

Внутренний угол A смежен с внешним, поэтому ∠A = 180° − 115° = 65°. Так как AB = BC, противоположные им углы равны: ∠C = ∠A = 65°. Тогда ∠B = 180° − 65° − 65° = 50°.

Биссектриса угла B делит его пополам, образуя угол 25° со стороной BA. В треугольнике между биссектрисой, BA и AC угол при A равен 65°, поэтому угол между биссектрисой и AC равен 180° − 65° − 25° = 90°.

Ответ: ∠A = 65°, ∠B = 50°, ∠C = 65°; угол между биссектрисой B и AC равен 90°.