Задача 8. В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов A и B, пересекающиеся в точке O. Известно, что ∠AOB = 125°. Найдите угол C.

Точка O — центр вписанной окружности. Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 90° плюс половина третьего угла: ∠AOB = 90° + ∠C/2.

125° = 90° + ∠C/2, поэтому ∠C/2 = 35° и ∠C = 70°.

Ответ: ∠C = 70°.