Задача 3. Вычислите \(\left(\left((4^3)^5\cdot 4^5\right)^5\cdot 4^5\right)^6:4^{774}\).

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), а при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.

Внутри внешней скобки: \((4^3)^5=4^{15}\), поэтому \(4^{15}\cdot4^5=4^{20}\), затем \((4^{20})^5=4^{100}\), и \(4^{100}\cdot4^5=4^{105}\).

Тогда всё выражение равно \(4^{105\cdot6}:4^{774}=4^{630-774}=4^{-144}=\frac{1}{4^{144}}\).

Ответ: \(\frac{1}{4^{144}}\).