Задача 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Произведение трёх всегда можно представить в виде произведения девяток. 2) Произведение девяток всегда можно представить в виде произведения трёх. 3) Произведение двух и пятёрок всегда можно представить в виде произведения трёх. 4) Произведение пятёрок всегда можно представить в виде произведения троек.

Проверим утверждения, используя равенства \(3=3\), \(9=3^2\) и \(5\ne3^k\) для любого целого неотрицательного \(k\).

1. Неверно: произведение трёх, например \(3\), не представимо как произведение целого числа девяток.
2. Верно: каждая девятка равна \(3^2\), поэтому произведение девяток является степенью тройки.
3. Неверно: произведение двух пятёрок равно \(25\), а оно не является степенью тройки.
4. Неверно: уже одна пятёрка не является произведением целого числа троек.

Ответ: верно только утверждение 2.