Задача 8. Найдите значение выражения $(-1)^{n-2}\cdot(-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}$ при натуральном $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 8. Найдите значение выражения $(-1)^{n-2}\cdot(-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}$…$ Фото задания

Задача 8. Найдите значение выражения $(-1)^{n-2}\cdot(-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}$ при натуральном $n$.

Accepted Answer

При умножении степеней с основанием $-1$ складываем показатели:

\[(-1)^{(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)}=(-1)^{6n+3}.\]

Число $6n+3$ нечётное, поскольку $6n$ чётно. Степень числа $-1$ с нечётным показателем равна $-1$.

Ответ: $-1$.

Задача 8. Найдите значение выражения \((-1)^{n-2}\cdot(-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}\) при натуральном \(n\).

Ответ: