Задача 7. При каком натуральном значении \(x\) выполняется равенство \(2^x\cdot2^{3x}=256\)?

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^x\cdot2^{3x}=2^{4x}\).

Поскольку \(256=2^8\), получаем \(2^{4x}=2^8\), откуда \(4x=8\) и \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).