Задание 5.1: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Эта задача также на арифметическую прогрессию. Здесь ( a_1 = 9 ), ( d = 10 ), ( n = 5 ). Формула суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_5 = \frac{5}{2} (2 \cdot 9 + (5-1) \cdot 10) \] \[ S_5 = \frac{5}{2} (18 + 4 \cdot 10) \] \[ S_5 = \frac{5}{2} (18 + 40) \] \[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot 58 \] \[ S_5 = 5 \cdot 29 \] \[ S_5 = 145 \] Ответ: Камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.