Задание 4.5: В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Арифметическая прогрессия с ( a_1 = 15 ), ( d = 3 ), ( n = 12 ). Формула суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_{12} = \frac{12}{2} (2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3) \] \[ S_{12} = 6 (30 + 11 \cdot 3) \] \[ S_{12} = 6 (30 + 33) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 63 \] \[ S_{12} = 378 \] Ответ: Всего в амфитеатре 378 мест.