Задание 5.5: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение: Арифметическая прогрессия с ( a_1 = 11 ), ( d = 10 ), ( n = 4 ). Формула суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_4 = \frac{4}{2} (2 \cdot 11 + (4-1) \cdot 10) \] \[ S_4 = 2 (22 + 3 \cdot 10) \] \[ S_4 = 2 (22 + 30) \] \[ S_4 = 2 \cdot 52 \] \[ S_4 = 104 \] Ответ: Камень пролетит 104 метра за первые четыре секунды.