Задание 5.4: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение: Арифметическая прогрессия с ( a_1 = 7 ), ( d = 10 ), ( n = 6 ). Формула суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_6 = \frac{6}{2} (2 \cdot 7 + (6-1) \cdot 10) \] \[ S_6 = 3 (14 + 5 \cdot 10) \] \[ S_6 = 3 (14 + 50) \] \[ S_6 = 3 \cdot 64 \] \[ S_6 = 192 \] Ответ: Камень пролетит 192 метра за первые шесть секунд.