Задание 5.3: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение: Арифметическая прогрессия с ( a_1 = 15 ), ( d = 10 ), ( n = 4 ). Формула суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_4 = \frac{4}{2} (2 \cdot 15 + (4-1) \cdot 10) \] \[ S_4 = 2 (30 + 3 \cdot 10) \] \[ S_4 = 2 (30 + 30) \] \[ S_4 = 2 \cdot 60 \] \[ S_4 = 120 \] Ответ: Камень пролетит 120 метров за первые четыре секунды.