Задание 4.1: В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Эта задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где первый член ( a_1 = 19 ), разность ( d = 3 ), а количество членов ( n = 10 ). Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 19 + (10-1) \cdot 3) \] \[ S_{10} = 5 (38 + 9 \cdot 3) \] \[ S_{10} = 5 (38 + 27) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 65 \] \[ S_{10} = 325 \] Ответ: Всего в амфитеатре 325 мест.