Задание 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Решение: 1. **Используем подобие треугольников.** Поскольку MK || AC, треугольник BMK подобен треугольнику BAC. Это следует из того, что при параллельных прямых соответственные углы равны, т.е. углы при вершинах B, M, K равны углам при вершинах B, A, C соответственно. 2. **Определим коэффициент подобия.** Известно, что BM : AM = 1 : 4. Значит, BM составляет \(\frac{1}{5}\) от BA, так как BA = BM + AM, и BM / BA = \(\frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5}\). Коэффициент подобия \(k = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). 3. **Найдем отношение периметров.** Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно коэффициенту подобия. \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k = \frac{1}{5}\) 4. **Вычислим периметр треугольника BMK.** Периметр треугольника ABC равен 25 см. \(P_{BMK} = \frac{1}{5} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) см **Ответ:** Периметр треугольника BMK равен 5 см.