Задание 3 Вариант 1: В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Решение: Чтобы доказать, что ABCD - трапеция, нужно показать, что две его стороны параллельны. В данном случае, нужно проверить, что треугольники ABD и BCD подобны, поскольку если они подобны, то углы ABD и BDC равны, а это означает, что AB || CD. 1. **Проверим соотношение сторон треугольников ABD и BCD:** \(\frac{AB}{CD} = \frac{9}{16}\) \(\frac{AD}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{12}{16}\) \(\frac{BD}{BD} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\) Соотношение \(\frac{AD}{CD} = \frac{BD}{CD}\) 2. **Найдём отношение сторон CD к AD** - \(\frac{CD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) 3. **Найдем отношение сторон AB к BD** - \(\frac{BD}{AB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\) Получается, что \(\frac{CD}{AD} = \frac{BD}{AB} = \frac{4}{3}\) Это значит, что треугольники ABD и BCD подобны, следовательно \(\angle ABD = \angle BDC\). А это значит, что прямые AD и BC параллельны. **Вывод:** ABCD - трапеция, так как AD || BC.