Задание 3 Вариант 2: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Решение:

1. **Определим подобие треугольников:**
- Рассмотрим треугольники ACO и BDO.
- По условию, ∠ACO = ∠BDO.
- Углы ∠AOC и ∠BOD равны как вертикальные углы.
- Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

2. **Найдем коэффициент подобия:**
- Коэффициент подобия k = AO / OB = 2 / 3.

3. **Найдем отношение периметров:**
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- P_ACO / P_BOD = 2 / 3.

4. **Вычислим периметр треугольника ACO:**
- Известно, что P_BOD = 21 см.
- P_ACO = (2 / 3) * P_BOD = (2 / 3) * 21 = 14 см.

**Ответ:** Периметр треугольника ACO равен 14 см.