Задание 3 Вариант 2: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Решение: 1. **Определим подобие треугольников:** - Рассмотрим треугольники ACO и BDO. - По условию, ∠ACO = ∠BDO. - Углы ∠AOC и ∠BOD равны как вертикальные углы. - Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. 2. **Найдем коэффициент подобия:** - Коэффициент подобия k = AO / OB = 2 / 3. 3. **Найдем отношение периметров:** - Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. - P_ACO / P_BOD = 2 / 3. 4. **Вычислим периметр треугольника ACO:** - Известно, что P_BOD = 21 см. - P_ACO = (2 / 3) * P_BOD = (2 / 3) * 21 = 14 см. **Ответ:** Периметр треугольника ACO равен 14 см.