Задание 1 Вариант 2: Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6 (рис. 7.55). Найти: а) МK; б) PE : NK; в) S_MPE : S_MNK

Решение: а) **Найдем MK:** 1. **Применим теорему Фалеса или свойство пропорциональных отрезков.** Поскольку PE || NK, имеем: \(\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}\) 2. **Подставим известные значения и найдем MK.** \(\frac{8}{12} = \frac{6}{MK}\) \(MK = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9\) **Ответ:** MK = 9. б) **Найдем PE : NK:** 1. **Используем подобие треугольников.** Треугольник MPE подобен треугольнику MNK (по двум углам, так как PE || NK). Следовательно, \(\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN}\) 2. **Подставим известные значения и найдем PE : NK.** \(\frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) **Ответ:** PE : NK = 2 : 3. в) **Найдем S_MPE : S_MNK:** 1. **Используем отношение площадей подобных треугольников.** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \(\frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} = \left(\frac{MP}{MN}\right)^2 = \left(\frac{8}{12}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\) **Ответ:** S_MPE : S_MNK = 4 : 9.