Задание 2 Вариант 1: Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, BD = 16 см. На стороне AB взята точка K так, что OK ⊥ AB и OK = 4√3 см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Решение: 1. **Свойства ромба:** - Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. - Все стороны ромба равны. 2. **Найдем BO:** - Так как диагонали делятся пополам, BO = BD / 2 = 16 / 2 = 8 см. 3. **Рассмотрим треугольник ABO:** - Он прямоугольный (AO ⊥ BO). - OK - высота, опущенная на гипотенузу AB. 4. **Найдем площадь треугольника ABO двумя способами:** - S_ABO = (1/2) * AO * BO - S_ABO = (1/2) * AB * OK 5. **Приравняем площади и выразим AO:** - (1/2) * AO * BO = (1/2) * AB * OK - AO * 8 = AB * 4√3 - AO = (AB * 4√3) / 8 = (AB * √3) / 2 6. **Применим теорему Пифагора к треугольнику ABO:** - AB² = AO² + BO² - AB² = ((AB * √3) / 2)² + 8² - AB² = (3 * AB²) / 4 + 64 - AB² - (3 * AB²) / 4 = 64 - (1/4) * AB² = 64 - AB² = 256 - AB = √256 = 16 см. 7. **Найдем AO:** - AO = (AB * √3) / 2 = (16 * √3) / 2 = 8√3 см 8. **Найдем AC:** - AC = 2 * AO = 2 * 8√3 = 16√3 см **Ответ:** Сторона ромба равна 16 см, вторая диагональ равна 16√3 см.