Задание 2 Вариант 2: В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Решение:

1. **Проверим подобие треугольников ABC и MNK:**
- Дано: ∠B = 70° и ∠N = 70°, значит, ∠B = ∠N.
- Соотношение сторон: AB/MN = 12/6 = 2, BC/NK = 18/9 = 2.
- Значит, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними.

2. **Найдем AC:**
- Так как треугольники подобны, AC/MK = 2.
- AC = 2 * MK = 2 * 7 = 14 см.

3. **Найдем ∠C:**
- В треугольнике MNK: ∠M + ∠N + ∠K = 180°.
- ∠M + 70° + 60° = 180°.
- ∠M = 180° - 70° - 60° = 50°.
- Так как треугольники подобны, ∠A = ∠M = 50°.
- В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
- 50° + 70° + ∠C = 180°.
- ∠C = 180° - 50° - 70° = 60°.

**Ответ:** AC = 14 см, ∠C = 60°.