Задание 3, Задача 6: Вероятность того, что Петя сдаст экзамен при одной попытке, равна 0,2. Сколько попыток сдать экзамен ему должно быть предоставлено деканатом, чтобы вероятность сдать экзамен была не менее 0,99?

Решение: Пусть n - количество попыток. Вероятность не сдать экзамен за одну попытку: 1 - 0.2 = 0.8 Вероятность не сдать экзамен за n попыток: $(0.8)^n$ Вероятность сдать экзамен хотя бы за одну из n попыток: $1 - (0.8)^n$ Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0.99: $1 - (0.8)^n \ge 0.99$ $(0.8)^n \le 0.01$ Чтобы решить это неравенство, можно взять логарифм обеих частей: n * log(0.8) <= log(0.01) n >= log(0.01) / log(0.8) n >= -2 / -0.0969 n >= 20.64 Так как количество попыток должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа. n = 21 Ответ: Пете должно быть предоставлено 21 попытку.