Задание 10. 10.1 Решите уравнение \(16(7x-8)^4-32(7x-8)^2-9=0\). 10.2 Решите уравнение \((5x-2)^4+21(5x-2)^2-100=0\).

10.1. Обозначим \(t=(7x-8)^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(16t^2-32t-9=0\). Корни этого уравнения: \(t=\frac94\) и \(t=-\frac14\); с учётом \(t\geq0\) подходит только \(t=\frac94\).

Значит, \((7x-8)^2=\frac94\), откуда \(7x-8=\pm\frac32\). Получаем \(x=\frac{13}{14}\) или \(x=\frac{19}{14}\).

10.2. Обозначим \(t=(5x-2)^2\), где \(t\geq0\). Уравнение принимает вид \(t^2+21t-100=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-25\). Подходит только \(t=4\).

Следовательно, \((5x-2)^2=4\), то есть \(5x-2=\pm2\). Получаем \(x=0\) или \(x=\frac45\).

Ответ: 10.1) \(\frac{13}{14},\frac{19}{14}\); 10.2) \(0,\frac45\).