Задание 9. 9.1 Решите уравнение \(-\frac{32}{(8x+8)^2}+\frac{4}{8x+8}+1=0\). 9.2 Решите уравнение \(\frac{45}{(8x+6)^2}-\frac{14}{8x+6}+1=0\).

9.1. Область допустимых значений: \(8x+8\ne0\). Обозначим \(t=\frac1{8x+8}\). Тогда \(-32t^2+4t+1=0\), или \(32t^2-4t-1=0\). Корни: \(t=\frac14\) и \(t=-\frac18\).

Если \(\frac1{8x+8}=\frac14\), то \(8x+8=4\), откуда \(x=-\frac12\). Если \(\frac1{8x+8}=-\frac18\), то \(8x+8=-8\), откуда \(x=-2\).

9.2. Область допустимых значений: \(8x+6\ne0\). Обозначим \(t=\frac1{8x+6}\). Получаем \(45t^2-14t+1=0\), корни которого \(t=\frac15\) и \(t=\frac19\).

Из \(\frac1{8x+6}=\frac15\) получаем \(x=-\frac18\); из \(\frac1{8x+6}=\frac19\) получаем \(x=\frac38\). Все найденные значения допустимы.

Ответ: 9.1) \(-2,-\frac12\); 9.2) \(-\frac18,\frac38\).