Задание 4. 4.1 Решите уравнение: \(4x^2+39x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}-27\). 4.2 Решите уравнение: \(9x^2-55x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+56\).

В обоих уравнениях область определения задаётся условием \(3-x\geq 0\), то есть \(x\leq 3\). Одинаковые радикалы в левой и правой частях сокращаются.

4.1. Получаем \(4x^2+39x+27=0\). Дискриминант \(D=39^2-4\cdot4\cdot27=1089=33^2\). Поэтому \(x=\frac{-39\pm33}{8}\), то есть \(x=-9\) или \(x=-\frac34\). Оба корня удовлетворяют условию \(x\leq3\).

4.2. Получаем \(9x^2-55x-56=0\). Дискриминант \(D=55^2+4\cdot9\cdot56=5041=71^2\). Корни: \(x=7\) и \(x=-\frac89\). Из них условию \(x\leq3\) удовлетворяет только \(-\frac89\).

Ответ: 4.1) \(-9,-\frac34\); 4.2) \(-\frac89\).