Задание 5. 5.1 Решите уравнение \(x(4x^2-36x+81)=-4(2x-9)\). 5.2 Решите уравнение \(x(9x^2+6x+1)=2(3x+1)\).

5.1. Замечаем, что \(4x^2-36x+81=(2x-9)^2\). Переносим всё в одну сторону и выносим общий множитель: \((2x-9)(x(2x-9)+4)=0\).

Отсюда \(2x-9=0\), либо \(2x^2-9x+4=0\). Второе уравнение раскладывается как \((2x-1)(x-4)=0\). Корни: \(x=\frac92,\frac12,4\).

5.2. Поскольку \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\), после переноса и вынесения множителя получаем \((3x+1)(x(3x+1)-2)=0\).

Отсюда \(x=-\frac13\), либо \(3x^2+x-2=0\). Разложение \((3x-2)(x+1)=0\) даёт ещё корни \(x=\frac23\) и \(x=-1\).

Ответ: 5.1) \(\frac12,4,\frac92\); 5.2) \(-1,-\frac13,\frac23\).